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已知 $a > 0$，$b > 0$，$a + b = 1$，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（ ）

C

由均值不等式，$a + b \geq 2\sqrt{ab}$，即 $1 \geq 2\sqrt{ab}$， 所以 $ab \leq \frac{1}{4}$。 因此 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{ab} \geq 4$。 当 $a = b = \frac{1}{2}$ 时取等，故最小值为 $4$。